描述
用一句话唤醒自己：
宇宙浩瀚兮，欲一掌握之；
数理绝美兮，穷一生求之。
No.1 作者简介
数理诗人，1967年8月出生，军队转业干部，公务员。工作之余，沉迷于数学物理世界，平生所愿：数理修身，数理育人，数理立命。
No.2 内容简介
在商群N/2N视角下，将万物分类为Ye-Yo两类，最终把物理世界映射为数学结构，在此基础上创立了Ye-Yo对偶理论。运用Ye-Yo对偶理论重新改写了现代物理学，使相对论和量子力学纳入到和谐统一的框架之下。
运用Ye-Yo对偶理论对当今物理学难题给出了创造性的解决方案，还在数学Langlands纲领与物理大统一理论之间建立起深刻关联，展现了数学和物理学融合发展的广阔前景。
No.3 自序
一个科学爱好者，漫游数学物理江湖的心得集。
本书条目似乎杂乱，核心只有一个—建立Ye-Yo对偶理论。简单说就是在商群视角下，将万物分类为Ye-Yo两类，最终把物理世界映射为数学结构。Ye-Yo表示对偶的两个对象，小写字母区分对象Y的偶奇属性，e为even（偶数），o为odd（奇数）。Ye-Yo是泛偶奇属性，不是狭义的偶数奇数或偶函数奇函数。实际上，物理世界还存在一种非Ye非Yo既Ye又Yo的中性对象，可视为Ye-Yo共同的极限，希腊字母表示为。粗糙地说，当你在本书看到字符时，基本上可类比理解为中国古哲学中的阴-阳-气。
本书章节安排如下：第1章列举分析自然界和数学物理中大量Ye-Yo对偶现象和对偶命题，第2章列举分析万物Ye-Yo两个基因型如何导致3类表现型，前两章是为建立Ye-Yo对偶理论做铺垫，是Ye-Yo对偶理论的立论基础；第3-4-5-6-7-8章共同构成完整的线性Ye-Yo对偶理论；第9章尝试构造非线性Ye-Yo对偶理论；第10-11-12章探讨了Ye-Yo对偶理论的物理学应用和对现代物理学的展望；第13章记录了自己数学物理的学习心得与闲思杂想。
本人扛过枪杆子，握过笔杆子，自嘲为二杆子，蹉跎到现在，俯仰无愧，衣食无忧。平生最大缺憾，就是没能把我最美好的时光奉献给我最热爱的事业—数学和物理。我与数理的缘分，只能是业余爱好，偷闲思考。热爱之外，当然希望能以此搏个功名，但心态很淡然；也希望能体现一点人生价值，但不敢太奢望。由于本人天分不高，功力不深，读本书，恳请读者做到两点：一是持宽容之心。宽容非正统的离经叛道，宽容不严谨的天马行空。二是持怀疑态度。非专业棋手下出来的棋，非专业拳手打出来的拳，你不能指望他准确无误，作为一本业余爱好者的专业探索书，我希望得到批评甚于得到赞扬。
人就这么一辈子，人生的趣向，见仁见智。窃以为，为已所乐，我值得Try，自己找乐，你别问Why。
No.4 引子节选
- 1 一门绝技
大自然，呈现在我们面前的是高度复杂性，科学的任务是揭示其复杂背后的统一性。面对扑朔迷离的自然万象，从哪里下手？有一种基本的手法，就是寻找或构造等价关系，把万象归类，把问题简化。因此，如果不太追求严谨，科学差不多可以这样来定义：科学＝分类。
◇ 数学
Bourbaki学派认为，数学本质上是关于结构的学问，并指出全部数学的基本构件有三个：代数结构，序结构和拓扑结构。研究结构，现代数学有一个经典绝技，我称其为数学思维的灵魂：
等价分类捏为一点造群运动。
具体怎么操作呢？以流形上的同调群为例：
（1）等价分类。为了搞清楚复杂流形的结构，首先揣摩流形上最简形—不同道路的差别，在流形上定义一个词—道路的同调，所有同调的道路归类为一个集合，叫同调类。
（2）捏为一点。一个同调类集合中的道路虽千差万别，但因为同调，可以按无差别处理，这样一个庞大的集合可以用一个点代表。流形上有无穷无尽的道路，但经同调分类再合并同类项后，变成了有限的几个点，不同的点代表不同调的集合类。这个过程，本质上是做商，商掉冗余信息，删繁就简。
（3）造群运动。研究这几个不同调点的集合，赫然发现，这些点构成了一个群，它是一个商群，称之为同调群。
造群运动并不限于流形，Galois理论是如何解决了方程根式可解难题的呢？他是在多项式方程上造群，得到的是Galois群。模算术通过定义模n同余类，在整数集合上造群，得到的是同余类群。抽象代数中，商空间、商群、商环、商模都是些啥？本质上，都是用同一个手法，研究不同集合，商掉等价类冗余信息后，显露出来的不同的商代数结构。
- 2 两个例子
◇ 超结构
超弦理论的核心是超对称，而超对称要求超结构，又叫分次结构。举两个超结构的例子。假如你已经很好理解了矢量空间和代数这两个代数结构，那么超矢量空间和超代数算不上很高深，一言以蔽之：
把Ye-Yo注入矢量空间，就是超矢量空间；把Ye-Yo注入代数，就是超代数。
〖定义1〗设Ｖ是一个矢量空间，它的一个超结构（或称分次结构）就是矢量空间的一个直和分解
其中由偶元素组成，而由奇元素组成。带有一个确定超结构的矢量空间称作超矢量空间。
〖定义2〗设是一个代数。当把看成矢量空间时有一个直和分解
并且这个分解与代数中的乘法有下列关系
带有超结构的代数叫超代数。超环、超模有完全类似的定义。
用Ye-Yo翻译出来，超结构就是：一个集合可以分解为Ye（偶）元素集合+Yo（奇）元素集合，那么该集合就是一个超结构集合。
- 5 方程与解
三个事实：（1）一个光子进入某个人眼睛，如何理解这件事情？本质上，是这个人看到了某个原子系统Schrödinger方程的解。更准确地说，看到的是两个能量本征值特解的差。（2）如何理解某人听到了击鼓的声音？本质上是这个人听到了鼓面Bessel方程的解—Bessel函数。（3）又如何理解人类找到了反电子？本质上，是人类观测到了Dirac方程的一个解。
延伸思考，人类看到、听到、观测到的自然万象，都是某类特定方程的解，概括为：
现象世界数学方程的解空间。
假如一个怪教授这样考学生：他出的是一张逆试卷，给出了试卷问题的全部答案，让学生写出全部问题。如此难为学生，该教授不被学生扁个半死，也会被学生恨得切齿。但是别急，上帝正是这样考人类的。因为自然万物对应的是数学方程的解，而人类科学家就在做这样一张逆试卷，上帝给出了全部答案—宇宙万物就是上帝抛给人类的全部答案，科学的使命，是通过全部答案猜出方程，写出全部问题。
科学在找问题，宗教在找上帝，两者标的是一样的—都想得到终极答案。谁会胜出呢？
No.5 正文节选
1.4.3超弦理论和场论中的对偶
我把该图改造如下
图1.4-3 超弦理论的对偶。
如图画法是想暗示一个东西，就是可能一Ye一Yo构成一个复合理论理论，而这个理论与理论对偶。
设，
（1）对实施S-对偶变换，对称为Ye，反称为Yo，有
（2）对实施T-对偶变换，有
（3）对再一次实施S-对偶变换，有
（4）结论，理论有Ye-Yo两个部分构成，与理论Ye-Yo两部分关系如下
3.3.1 Ye-Yo转化原理
宇宙懒惰定律在Ye-Yo对偶理论中的具体实现就是：
| Ye变生Yo，Yo变生Ye。 |
图3.3-1 Ye-Yo转化之一。
图3.3-2 Ye-Yo转化之二。
这个物理事实在电磁学中表述为“电变生磁，磁变生电”，后面我们将看到，对电磁复量而言，电场为，磁场为，因此电磁场演化规律是Ye-Yo转化原则最生动的写照。
9.1.1自守函数的魅力
- 我想给出构造物理系统的Lagrange函数的一般方法，它指向了自守函数。我有一个看似很狂妄的想法，就是找到一套普适的办法，写出任意给定系统的Lagrange函数。我们来梳理思考如下基本数学和物理事实：
（1）写Lagrange函数要遵循最重要的原则之一，就是Lagrange函数要满足Lorentz变换。在数学上可以证明，受限Lorentz变换与复数域的Möbius变换存在等价关联，进而可证明受限Lorentz群与Möbius变换群同构。
（2）Lagrange函数和自守函数在一个群作用下都具有不变性，我们可以合理地猜测：
| 物理上的Lagrange函数就是数学上的自守函数。 |
（3）在Ye-Yo对偶论中，物理复量表示形式等价于物理张量表示形式，因此都具有Lorentz不变性，故而Ye-Yo对偶论中的物理复量可能都是自守函数或模函数。对于构造自守函数，特别是构造模函数和椭圆函数，已经有比较成熟的数学理论，在这个意义上，如果能给出模函数半周期比的物理意义，并在不同物理系统中确定之，那么就可以写出不同物理系统的Lagrange函数。
9.5.2 Kepler第三定律与模函数
Kepler第三定律说：行星轨道周期的平方和轨道半长轴立方之比是常数。
其中，为引力常数，为太阳质量。
二、与两个模函数的关系
- 绝对不变量。
绝对不变量可写作
其中相对不变量，是解析函数，在模变换下不变，故又是一个模函数。
解这个关于的方程，可以得到一个关系
- 函数。
模函数等于Jacobi椭圆函数模的平方
值得重视的原因是它与有代数关系
或写为
11.2.2有限域理论与基本粒子多项式
我先做一个理论简化，以便于能轻易和快速理解其核心要义。
- 如何理解质子与中子强作用场下的不可区分性？
设质子与中子对应不同的多项式
显然，质子与中子的结构有着本质的不同。在初等数学与微积分中，多项式与多项式函数通常不加区别，因为在通常数域K上的一元多项式环中，两个多项式如果不相等，那么它们诱导的多项式函数也不相等，两个相等的多项式诱导的多项式函数也必然相等。但在特殊的域或环上，两者会显现本质的差异。如在有限域中，两个多项式诱导两个多项式函数
因为限域只有三个点值，故
两个多项式函数在整个域上处处相等，即：。
如果原子核（或强力作用域）正是一个有限域，那么，当质子和中子限制在这个域中活动时，两者表现完全相同，可以视同一个粒子，这就是我们看到的强相互作用下中子质子的不可区分性。当质子与中子从原子核里释放出来，进入了无限域（如实数或复数域）空间，那么，质子和中子各现原形，表现出了极大的差别。
11.2.3级数重排定理与粒子质量谱
有一个物理事实甚是引人注目：很多物理方程都没有解析解，更多的是无穷级数解。按照物理方程的解对应着现实世界万物的观念，这又意味着，万物构造都有级数结构。当然，简单物理方程的解通常不是级数解，如比较最常见的三角函数解，但三角函数做为Fourier级数的基本构件，可归类为级数的基本构件解。解释粒子杂乱无章的质量谱是一个十分棘手的难题，至今未决。非常问题不妨试试非常办法。我的结论是：
| 粒子质量谱级数结构+序结构 |
一、核心思想
（1）利用Riemann级数重排定理，排出全部粒子质量。（2）任何粒子都是无穷的正负能元的交错级数和，不同粒子质量的差别在于正负能元排列序的不同。（３）数学上，任何粒子都有统一的多参数解析式，不同参数决定不同粒子的属性。其中有一个序参量，决定了粒子质量值。
二、Riemann级数定理
在数学中，Riemann级数定理表述为：如果一个无穷级数是条件收敛的，则它的项可以重新排列，使级数收敛于任何一个给定的值，甚至发散。条件收敛级数是指，级数收敛，但级数发散。
定理更具体的陈述如下：假设是一个条件收敛的无穷级数。对任意的一个实数M，都存在一种从自然数集合到自然数集合的排列，使得
这里，是任意给定的实数，甚至可以是。
Riemann级数重排定理通俗点讲是这样一个惊人的事实：有一个正级数集合，级数和发散，为正无穷大。还有一个负级数集合，级数和也发散，为负无穷大。把两个级数集合混合，得到一个新集合。这个集合的和是多大呢？结果令人唏嘘：新集合的级数和可以为任意大小，这要看你怎么排列各级数项。
